Wie sind die Bestattungskosten beim Erbrecht geregelt?

Im Januar ist der Ehemann von A gestorben. Sie und auch ihre Kinder sind erbberechtigt. Die Kinder leben nicht mehr im gemeinsamen Haushalt mit der Mutter. Die Bestattungkosten hat die Mutter A alleine bezahlt. Aber wie ist das eigentlich im Erbrecht geregelt? Müssten nicht alle Erben eigentlich anteilsmäßig die Bestattung zahlen oder wird die Bestattung erst von dem Vermögen des Toten bezahlt und das Vermögen dann erst aufgeteilt?

Die eine Rechnung ist genauso wie die andere und es bleibt sich finanziell vollkommen gleich, ob man die Kosten der Bestattung jetzt anteilig auf die Erben aufteilt oder aber zuerst die Bestattung zahlt und das Erbe dann aufteilt. Hier mal eine Beispielrechnung. Wenn 100000 Euro zu vererben sind, die Kosten der Bestattung 10000 Euro betragen bleiben am Ende noch 90000 Euro, die vererbbar sind.

Das würde bei 3 Erben jeweils 30000 Euro machen. Würde man jetzt zunächst die 100000 Euro Erbschaft auf die 3 Erben aufteilen, würde jeder 33334 Euro Erben und müsste anschließend dann seinen Anteil an der Beerdigung in Höhe von 3334 Euro bezahlen, sodass am Ende wieder die Errechneten 30000 Euro als Erbsumme bleiben würden.