Minijob - Abmeldung innerhalb der Kündigungsfrist rechtens?

Es geht einmal wieder um Person A, diese hat den Verdacht das der Arbeitgeber mit den Abrechnungen betrogen hat und ihm weniger Lohn ausgezahlt wurde als im mündlichen Arbeitsvertrag vereinbart worden ist. Person A wollte daraufhin erst eine fristlose Kündigung einreichen, hat sich aber aufgrund der notwendigen Begründung dann dagegen entschieden da Person A es noch nicht beweisen kann, dass tatsächlich mit den Abrechnungen betrogen worden ist und Person A damit Theoretisch unwissentlich schwarz gearbeitet hat. Person A hat in diesem Unternehmen eineinhalb Jahre gearbeitet und hat damit eine Kündigungsfrist von 4 Wochen, soweit Person A das im Internet recherchiert hat.

So hat Person A zum 15. des Monats eine Kündigung mit einer Frist von 4 Wochen eingereicht, die auch pünktlich zugegangen ist. Daraufhin hat sich der Arbeitgeber bei Person A gemeldet und mitgeteilt, dass man die restlichen vier Wochen ebenfalls auf Person A verzichten könnte und er nicht mehr zur Arbeit kommen müsse. Telefonisch teilte der Arbeitgeber auch mit, dass er Person A auch direkt von der Minijobzentrale abmeldet und der Bescheid dazu die nächsten Tage bei Person A im Briefkasten landet. Darf der Arbeitgeber überhaupt Person A bereits für den Tag der Kündigung abmelden, obwohl die 4 Wochen Frist noch nicht abgelaufen ist? Oder dürfte die Abmeldung erst auf den Tag, an dem die Frist abläuft, datiert sein?

Entsteht mit einer frühzeitigen Abmeldung dem Arbeitnehmer, also Person A, ein Nachteil in Form von Rentenansprüchen, Krankenversicherung etc.? Person A arbeitet ansonsten momentan nicht, da er studiert ist aber freiwillig in der gesetzlichen Krankenversicherung. Vom Arbeitgeber wurden soweit es Person A auf der Anmeldung der Minijobzentrale ersichtlich ist, Krankenversicherungsbeträge und Beiträge zur Altersvorsorge geleistet.

Ich kann dir nicht sagen wie der Arbeitgeber die Aussage mit der Abmeldung meint. Grundsätzlich könnte er sich heute hinsetzen und die Abmeldung erstellen, in die Abmeldung aber das Datum eintragen, was halt in vier Wochen ist. Mein Lohnprogramm funktioniert zum Beispiel so, dass ich in die Stammdaten des Arbeitnehmers einfach sofort bei Bekanntwerden eintrage, wann er den Betrieb verlässt und zu diesem Zeitpunkt erstellt mir das Programm dann die Abmeldung. Des Weiteren sind Minijobs sozialversicherungsfrei, so dass Nachteile nicht entstehen.