Miete verweigern, weil Nachmieter schon eingezogen ist?

A hat zum 30.8.2010 seine Wohnung gekündigt. Es erfolgte fristgerecht. A hatte 3 Monate Kündigungsfrist. Da er aber schon zum 1.6.2010 in die neue Wohnung ziehen konnte hat er am 15.6.2010 bereits seine Schlüssel abgegeben und die Wohnungsübergabe erfolgte reibungslos. Da A aber 3 Monate Kündigungsfrist hatte, war ihm auch klar, dass er trotzdem bis zur Augustmiete noch zahlen muss.

Die alten Nachbarn haben A aber nun erzählt, dass am 1.7.2010 bereits neue Mieter in diese Wohnung eingezogen sind, die nun fleißig renovieren und auch schon ein paar Möbel in der Wohnung haben. Auch hängen teilweise schon Gardinen. So wie die ehemaligen Nahbarn von A sagen bezahlen die neuen Mieter wohl ab August die Miete für diese Wohnung. Aber 100% wussten sie das wohl nicht.

Kann A nun die Juli Miete schon zurückverlangen, weil schon neue Mieter in der Wohnung waren und muss A die Augustmiete zahlen oder kann er diese einbehalten? Eigentlich hat A ja trotz der Schlüsselübergabe die Wohnung bis einschließlich August gemietet. Er hat die Schlüssel nur abgegeben, weil er fast 200 Kilometer entfernt weggezogen ist und nicht noch einmal zur Schlüsselübergabe kommen wollte. Die Wohnung ist ja praktisch nun für 2 Monate doppelvermietet.

Sobald ein neuer Mieter die Wohnung bezieht, zahlt dieser auch Miete. Also ist A ab diesem Zeitpunkt nicht mehr verpflichtet, Miete zu zahlen.

Das bedeutet, alles was er nach dem 01.07. gezahlt hat, kann er zurück verlangen. Denn die Vermieter würden so doppelt Miete bekommen und das ist nicht rechtens. Die Kündigungsfrist von drei Monaten bedeutet lediglich, dass er bis dorthin Miete zu zahlen hat, wenn kein Nachmieter vorher gefunden wird. Da aber jemand gefunden wurde, muss er keine mehr zahlen.

Soweit ich weiß zählt doch nur das, was im Vertrag steht oder nicht? Wir haben damals unsere Schlüssel 2 Wochen vorher bekommen, wobei die Vormieterin zwei Monate vorher ausgezogen ist. Uns wurde dann mitgeteilt, dass wir erst ab Vertragsbeginn die Miete zahlen müssen. Dass wir für die Nebenkosten wie Strom und Wasser dann selbst aufkommen mussten, sollte logisch und nachvollziehbar sein.