Was sind Wahrheitstabellen oder Wahrheitstafeln?

Es gibt ja so genannte Wahrheitstabellen oder auch Wahrheitstafeln und klingen tun diese ja erst einmal ganz gut, aber was bedeuten diese denn eigentlich? Hattet ihr schon jemals etwas mit denen zu tun und wisst oder könnt es erklären, wo und wofür diese Anwendung finden?

Also, ich kenne Wahrheitstafeln aus den Mathevorlesungen an der Uni, die gehören also zum Bereich Logik der Mathematik. Mit denen kann man dann überprüfen, ob eine Aussage oder Aussagenform wahr oder falsch ist, daher der Name.

Als Beispiel könnte man die Aussage nehmen "Es ist Oktober, und wir haben das Jahr 2016". Die teilt man dann in zwei Aussagen auf und gibt diesen Aussagen Namen, man sagt dann also "a ist 'Es ist Oktober' und b ist 'Wir haben das Jahr 2016'".

Im nächsten Schritt macht man dann die Tabelle. Dafür schreibt man dann links "a" und "b" hin und führt darunter die verschiedenen Möglichkeiten auf, also wahr oder falsch, wobei dafür in der Mathematik meist 0 für falsch und 1 für wahr genommen werden. Das sollte dann so aussehen wie die linke Seite dieser Tabelle.

Dann schreibt man auf die rechte Seite das hin, was man eigentlich wissen will, nämlich ob die Aussage "Es ist Oktober und wir haben das Jahr 2016" wahr oder falsch ist, also, wie der sogenannte Wahrheitswert von "a und b" ist. In dem Beispiel ist es eine und-Verknüpfung, die nur wahr ist, wenn alle Teilaussagen wahr sind, also steht da nur "1", wenn sowohl bei a als auch bei b ebenfalls "1" steht (Oder auch "w" oder ein Häkchen, je nachdem, was du eben als Symbol gewählt hast), in allen anderen Fällen ist es "0". Die Tabelle, die ich oben verlinkt habe, ist auch eine Und-Verknüpfung, da kannst du also sehen, wie es dann aussehen müsste.

Die Wahrheitstafeln kann man natürlich dann später auch für deutlich kompliziertere Aussagen mit mehr Teilen benutzen, aber so in etwa ist eben die Grundlage davon.