In Bewerbung auf laufenden Zeitvertrag hinweisen?

X befindet sich in einem laufenden ungekündigten Arbeitsvertrag, hierbei handelt es sich sich allerdings um einen Zeitvertrag. X möchte nun vor Ablauf des Vertrages anfangen Bewerbungen loszuschicken, fragt sich aber, ob in der Bewerbung ein laufender Vertrag angegeben werden darf oder ob es rechtlich (oder auch moralisch) notwendig ist explizit darauf hinzuweisen, dass der Vertrag nur ein Zeitvertrag ist.

Man könnte ja schreiben „Ich bin derzeit noch bei Firma XY angestellt und suche eine neue Tätigkeit“ oder etwa in diese Richtung. Denn wenn man sich bewirbt, ist es oftmals schwierig, eine Formulierung dafür zu finden, was man gerade macht oder warum man sich bewirbt und da ist es doch eigentlich ganz günstig, wenn man schreiben kann, dass ein Vertrag ausläuft und man daher etwas Neues sucht. Schon hat man somit eine Begründung parat! Da betont man auch, dass man sich nicht aus der Arbeitslosigkeit heraus bewirbt.