Welche Versicherung trägt Krankenhauskosten?

Ich habe mal ein paar Fragen an die Versicherungsprofis. Uns ist hier etwas geschehen und ich bin mir nicht sicher, wie ich das bewerten soll. Respektive ich befürchte, dass unschöne Folgen auf meine Schwester und ihre Familie zukommen.

Folgende Situation: Kind A und B "kämpfen" vor dem Karate-Training- während der Zeit, als sie warten müssen, dass alle Kinder sich umgezogen haben und das Training beginnt. Die Jungs sind zu diesem Zeitpunkt bereits in der Halle. Sie wurden von der Mutter von A zur Halle gefahren (es handelt sich um eine abwechselnde Fahrgemeinschaft, die Mama von A war aber während der Wartezeit nicht mehr vor Ort). B stürzt bei diese Rangelei total unglücklich und bricht sich den Arm. Das Kerlchen kommt in das örtliche Krankenhaus und muss operiert werden.

Nun schickt die Krankenversicherung von B einen Unfallbericht, der ausgefüllt werden muss. Warum tun sie das? Wahrscheinlich um die Kosten irgendwie von den Eltern des A erstattet zu bekommen, oder? Welche Versicherung von A, beziehungsweise seinen Eltern, würde da denn greifen? Die Krankenversicherung, Haftpflicht, oder eine ganz andere Versicherung? Die Jungs waren während der Wartezeit unbeaufsichtigt, spielt das irgendeine Rolle?

Der Trainer war mit in der Umkleidekabine bei den jüngeren Kindern. Kann es sein, das sich keine Versicherung dafür zuständig fühlt? Ist dieser Unfallbericht Routine, was kann da im schlimmsten Fall für A folgen? Mein Horrorszenario ist, dass die Behandlungskosten bei mehreren tausend Euro liegen und meine Schwester diese tragen muss, weil keine Versicherung greift.

Gibt es hier jemanden, der sich auskennt? Oder vielleicht Erfahrungen mit diesen Unfallberichten hat? Ich kenne diese nur, wenn die Kinder einen Unfall in der Schule hatten? Eigentlich kann es doch nicht sein, dass die Eltern auf diesen Summen "sitzen bleiben"- jedenfalls würde ich mir das laienhaft so denken?

Die Kinder sind nicht das Problem. Aber es könnte sein, das der Verein oder eben der Trainer seine Aufsichtspflicht verletzt haben. Dann wäre deren Haftpflichtversicherung für die Kosten zuständig. Aber das kommt komplett auf den Einzelfall an.