Hilfe beim Berechnen der Funktionsgleichung

Hallo,
eine Parabel verläuft durch die Punkte p(2/-6), q(-2/4) und r(-6/6).

Nun sollen wir die Funktionsgleichung in der Form f(x)=ax²+bx+c berechnen. Doch wie berechnet man denn diese Gleichung nun? Ich weiß gar nicht wie ich da vorgehen soll.

Wäre nett, wenn ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könntet.

Im Prinzip ist es ganz einfach, Du hast drei Punkte p( x, f(x) ) vorgegeben, durch die Funktion führt. Diese setzt Du dann in die Funkion ein f(x)=x²a+xb+c. Da Du drei Gleichungen hast, kannst Du im ersten Schritt c eleminieren, im zweiten Schritt b. So erhältst Du dann a, aus den Gleichungen des ersten Schrittes kannst Du so b berechnen und aus den zuerst aufgeschriebenen Gleichungen c.

So viel zur Theorie, in der Praxis müsste es so aussehen: Für p ist x = 2 und f(x) = -6 damit ist (1) -6 = 4a + 2b + c, für q gilt dann (2) 4 = 4a + -2b + c und für r (3) 6 = 36a + -6b + c.

Dann eleminierst Du im ersten Schritt c aus den Gleichungen (2) und (3). (2a) = (2) - (1) = 10 = -4b. (3a) = (3) - (1) = 12 = 32a - 8b. So weißt Du dass b=-2,5, a=-0,25 und c=0.

Richtig. Ich habe es mir so gemerkt. Es gibt drei Unbekannte (a, b und c), also habe ich drei Gleichungen. Diese heissen alle gleich, nämlich f(x)=x²a+xb+c. In diese drei Gleichungen setze ich dann die x und y Werte der drei Punkte ein, das gibt dann die Gleichungen wie von JotJot beschrieben. Diese drei dann auflösen.