Wird ein DSL-Vertrag durch eine Umschreibung gekündigt?

Person A hat vor kurzem endlich einmal das Formular abgeschickt, mit dem Person A die Umschreibung seines DSL-Vertrages in Auftrag gegeben hat. Dies geschah deswegen, weil Person A schon vor etwas längerer Zeit umgezogen ist und diesen Vertrag nun nicht mehr selbst nutzt. Nach ein paar Wochen bekam Person A eine Bestätigung über die erfolgreiche Umschreibung des Vertrages.

Es wurde auch bestätigt, dass nun Person B der neue Vertragsinhaber ist. Gleichzeitig wurde Person A mitgeteilt, dass der Vertrag zum nächstmöglichen Zeitpunkt gekündigt ist. Person A ist sich aber sicher, dass Person B diesen Vertrag noch nicht selbst gekündigt hat, da diese Mitteilung direkt mit der Bestätigung der Umschreibung gekommen ist.

Ist es denn normal, dass ein DSL-Vertrag nach der Umschreibung auch gleichzeitig gekündigt wird? Kann Person A dem Provider auf den Fehler hinweisen, obwohl Person A mittlerweile gar nicht mehr der Inhaber des Vertrages ist?

Ich bin mir nun nicht sicher, aber ich habe dies früher auch mal mit meinen Freund so gemacht. Dabei wurde mir mitgeteilt, dass der Vertrag dann auf die andere Person übertragen wurde. Eine Kündigung kam meines Erachtens nicht dadurch zu stande, somit würde ich mich dann einfach mit dem Anbieter auseinander zu setzen, um diesen Punkt genau zu bereden.