Voraussetzungen um in eine Pensionskasse einzuzahlen?

Ich habe neulich am Rande mitbekommen, dass mein Onkel, der bei der Stadt arbeitet wohl für die Altersversorgung in die Pensionskasse zahlen will / muss. Ich habe das nicht so richtig verstanden. Ich habe immer gedacht, dass die Rentenversicherung dafür zuständig ist.

Er hat sich mit meinem Vater unterhalten und mein Vater hat eine private Rentenversicherung und eben die gesetzliche Rentenversicherung. Aber welche Voraussetzung braucht man um in eine Pensionskasse zu zahlen? Ist das das gleiche wie die Rentenversicherung? Gibt es auch eine private Pensionskasse oder so was in der Art?

Mein Schwager arbeitet auch bei der Stadt und die Bediensteten dort haben zum einen ja schon die Zusatzversorgungskasse und zudem haben sie auch noch die Möglichkeit durch Gehaltsumwandlung, in irgendwelche Pensionsfonds einzuzahlen.

Das ist aber freiwillig und dazu wird keiner gezwungen. Manche zahlen aber in diese Pensionsfonds ein, weil sie meinen, sie kämen dadurch steuerlich besser. Aber private Pensionskassen, wo mal jeder einzahlen kann wie er/sie will, die gibt es meines Wissens nicht, denn das läuft immer über den Arbeitgeber.