Betreuungsunterhalt wenn Kita-Platz abgelehnt wird?

A und B haben sich vor kurzem getrennt. B ist mit dem gemeinsamen Kind wieder ins Elternhaus gezogen. Somit wohnt B nun in einem Dorf, was aber von der Stadt in der Nähe schon vor Jahren eingemeindet worden ist. In dem Dorf bekommt B nun nicht so schnell einen Kita-Platz. Die Stadt hat B aber in einer anderen Kindertagesstätte einen Platz angeboten, was aber von B abgelehnt wurde.

A als Vater des Kindes verdient gut und muss aktuell Unterhalt für das Kind und eben auch für die Mutter bezahlen, weil sie ja nicht arbeiten kann ohne eine Betreuung für das Kind zu haben. Nun steht die Frage im Raum, was mit dem Betreuungsunterhalt wird, weil B den Kita-Platz abgelehnt hat. Kann A ab dem Monat, wo das Kind hätte in die Kita gehen können, den Betreuungsunterhalt eingehalten? Oder muss A den solange zahlen, bis es B mal genehm ist einen angebotenen Platz zu nehmen?

Ich weiß nicht, wie die Rechtslage ist, aber ich finde, dass man andere nicht dafür zur Kasse bitten sollte, wenn einem ein angebotener Kindergartenplatz nicht gefällt. Denn dann ist es ja eher eine persönliche Befindlichkeit und keine wirkliche Notlage, die dazu führt, dass sie Mutter das Kind selbst betreuen muss. Es wäre wünschenswert, dass dann der Vater nicht extra noch was zahlen muss, weil die Mutter so pingelig ist.