Welche Voraussetzungen gelten für Krankentransporte?

Man kann ja unter bestimmten Voraussetzungen mit einem Taxi zum Arzt oder zu einem Krankenhaus fahren und muss die Kosten dann nicht selbst übernehmen. Das wäre dann ein Krankentransport, bei dem die Krankenkasse meines Wissens nach die Kosten erstattet. Aber wie funktioniert das genau? Ab wann zählt das denn als Krankentransport und muss man da das Geld vorstrecken und bekommt es erstattet oder muss man gar nichts bezahlen? Können nur „richtige“ Taxiunternehmen Krankentransporte durchführen oder könnte das auch eine Person, die eben einen Personenförderungsschein hat, aber keinem Taxiunternehmen angehört?

Bei meinem Vater hat der behandelnde Arzt bescheinigt, dass er einen Transport mehrmals die Woche zur Dialyse benötigt. Mit dieser Bescheinigung ist mein Vater dann zu einem Taxiunternehmen gegangen, um die Fahrten zu bestellen. Von dem Unternehmen gab es dann eine Rechnung, die von der Krankenkasse beglichen wurde. Ich denke, wegen der ordentlichen Abrechnung müsste es sich wohl um ein "richtiges" Taxiunternehmen handeln, denn eine Privatperson kann keine Rechnung ausstellen.