Kündigung zu spät - Muss Mieter Frist einhalten?

Familie A. hat am 04. April die Kündigung für ihre Wohnung zum 30. September bekommen. Eigentlich ist das Schreiben einen Tag zu spät eingegangen, da der Vermieter die sechs Monate einhalten muss durch das lange Mietverhältnis. Familie A. könnte nun bis zum 31. Oktober in der Wohnung bleiben. Dass das Schreiben einen Tag zu spät kam hat Familie A nun durch den Anwalt des Vermieters erfahren, der natürlich den einen Monat an Miete gerne noch mitnehmen will.

Doch muss Familie A. nun noch den einen Monat bezahlen, wenn sie die Kündigung im April so akzeptiert haben? Einen Widerspruch haben sie dazu nicht gemacht und den Umzug schon vorbereitet beziehungsweise teilweise vollzogen, da Frau A. mit den Kindern schon ausgezogen ist und Herr A. nun zum Ende des Monats die Wohnung verlassen wollte. Kann also Familie A. nun sagen, wir haben damals das Schreiben so angenommen und damit kommt der Monat nicht mehr drauf oder müssen sie die eine Miete mehr bezahlen?

Warum sollten sie den Monat mehr bezahlen müssen? Der Vermieter hat die Kündigung zu einem bestimmten Zeitpunkt ausgesprochen, die Mieter haben das akzeptiert. Jetzt kann nicht der Vermieter ankommen und behaupten, dass er sich das anders gedacht hat. Er ist doch von der Rechtskräftigkeit seines Schreibens ausgegangen und hat seinen Willen, wann das Mietverhältnis enden soll, klar bekundet. Die Mieter hätten sich wehren können, der Vermieter muss für seinen Fehler allein gerade stehen. Wenn sich die Mieter mit verkürzten Frist einverstanden gezeigt haben, dann gilt die Kündigung.

Gibt es da auch Gesetze auf die man sich berufen kann, wenn man dem Vermieter beziehungsweise seinem Anwalt eine entsprechende Antwort auf das Schreiben schickt? Denn dem Vermieter scheint das Licht ja nun erst aufgegangen zu sein, weil er noch keinen Nachmieter für die Wohnung hat.