Verjährung einer Rechnung - Recht

Vor über 2 Jahren hat ein Handwerker bei R ein Teil eingebaut und als er fertig war hat R nichts mehr von ihm gehört. Es kam nie eine Rechnung und R war nicht so dumm und hat sich auch nicht gemeldet, das hätten andere sicher auch nicht getan.

Nun kam nach über 2 Jahren auf einmal eine Mahnung zu R, dabei hat R nie eine Rechnung erhalten. Muss R die nun zahlen oder nicht, wie ist das mit der Verjährung im privaten Recht, kann er das von R verlangen?

Die Allgemeine Verjährungsfrist laut BGB beträgt drei Jahre. Diese beginnt immer erst ab Jahresende zu laufen. Dass R nie eine Rechnung erhalten hat, kann er natürlich einwenden. Zwar kann man es nicht nachweisen, aber der Absender ist in der Pflicht den Zugang nachzuweisen, nicht der Empfänger den Erhalt.

Solange noch keine Verjährung eingetreten ist, wird man R wohl zahlen müssen. Soll R denn Mahngebühren zahlen?