Hohe Decken tiefer legen wegen Heizkosten, erlaubt?

A wohnt in einem Altbau mit über 3 Meter Deckenhöhe. A wohnt zur Miete in dieser Wohnung. Er wohnt seit 2 Jahren dort und merkt, dass die Heizkosten immer sehr hoch sind. Ehe die Wohnung warm wird, müssen die Heizkörper richtig arbeiten.

A möchte die Decke ein wenig herunterziehen. Also eine Zwischendecke einziehen, die man gegebenenfalls bei einem Auszug auch wieder herausnehmen kann. Er würde an der Bausubstanz nichts ändern. Muss A dennoch den Vermieter fragen, ob er das darf oder kann A eine Zwischendecke einziehen, die er bei Auszug wieder rückgängig machen kann?

Wenn die Decke so installiert wird, dass sie wieder entfernt werden kann, würde ich dem Vermieter nichts sagen. Man muss natürlich beim Umzug dann unter Umständen die ganze Decke raus nehmen und die alte Decke wieder fachmännisch in Stand setzen. Das sollte aber kein Problem sein.