Tipps zum Pflanzen züchten

Ich habe mal gehört, dass man beim Züchten von Pflanzen besonders achtsam sein muss. Ich würde das jetzt gerne einmal versuchen. Ich habe einen großen schönen Pfirsichbaum und meine Tochter möchte jetzt gerne einen Ableger davon haben und diesen dann bei sich im Garten einbauen.

Kann ich diese Pflanze wirklich selbst züchten? Oder geht das nur beim Gärtner? Ich weiß nicht genau, aber ich habe mal gehört, dass man Obstbäume veredeln muss und diese kann man nicht selbst züchten. Ich würde gerne wissen, ob da was dran ist.