Darf man auf einem Zebrastreifen parken?

Am Wochenende steht immer der Wocheneinkauf an, wobei wir da gerne zu einem Supermarkt fahren, der einen riesigen Parkplatz hat. Auf diesem Parkplatz zwischen den parkenden Autos führt dann auch ein Zebrastreifen entlang für die Fußgänger. So kommt man eben sicherer zum eigenen Auto, wenn es weiter weg geparkt hat.

Mir fällt aber immer wieder auf, dass manche Menschen auf diesem Zebrastreifen einfach parken, weil sie zu faul sind, so weit bis zum Parkplatz zu laufen. Ich kann mir nicht vorstellen, dass das erlaubt ist, aber kenne mich nicht damit aus. Da dies ja ein Privatgrundstück ist und kein öffentlicher Raum, gelten hier vielleicht andere Regeln. Wie seht ihr das? Ist es eigentlich erlaubt, auf einem Zebrastreifen zu parken, wenn dieser auf einem Privatgelände markiert ist?

In der Regel steht auf jedem Supermarktparkplatz, zumindest hier in der Ecke, "Hier gelten die STVO". Das heißt, man muss sich auch auf diesem "privaten" Parkplatz an die Straßenverkehrsordnung halten und im öffentlichen Verkehr darf man auch nicht einfach auf einem Zebrastreifen parken.

Dieses Schild, welches auf die Straßenverkehrsordnung aufmerksam macht ist dafür da, dass man dort nicht einfach herumkurvt wie ein Idiot. Sich an "rechts vor links" hält und vernünftig parkt. Deswegen habe ich bisher noch nie einen Supermarktparkplatz gesehen, der nicht so ein Schild aufgestellt hat oder an der Supermarktmauer befestigt hat. Oft sieht man die Schilder nicht auf dem ersten Blick.