Einmal verspätet - Abmahnung gerechtfertigt?

Frau X arbeitet seit einem Jahr in einer Großküche. Gestern hat sie das erste Mal verschlafen und hat sofort im Betrieb angerufen und Bescheid gesagt. Da sie den Bus dann auch verpasst hat und einen später fahren musste, ist sie 30 Minuten zu spät gekommen. Als sie dann gestern nach der Arbeit nachhause gehen wollte hat der Chef ihr eine Abmahnung in die Hand gedrückt.

Frau X hat sich nie was zu Schulden kommen lassen und befürchtet nun, dass sie auf der Abschussliste steht, sollte sie noch einmal zu spät kommen. Ist denn bei einmaliger Verspätung und telefonischer Entschuldigung eine Abmahnung gerechtfertigt? Könnte Frau X die Abmahnung aus der Personalakte streichen lassen? Was muss Frau X machen? Oder sollte Frau X das hinnehmen und sehen, dass es nicht noch einmal passiert?

Ich finde das sehr drastisch und das wäre bei uns nicht so. Aber ich arbeite nicht in einer Großküche und dort wird wahrscheinlich jede Hand gebraucht und andere mussten die Arbeit übernehmen. Ich kann auch nicht so viel dazu sagen, weil ich noch nie verschlafen habe und wir jeden Tag um 5 Uhr früh aufstehen. Vielleicht war es auch nicht gut, zu sagen, dass man verschlafen hat, denn gerade dieser Grund macht ehrlich gesagt keinen guten Eindruck. Im deutschen Recht kenne ich mich nicht aus und kann nichts zu weiteren Vorgangsweisen sagen.