Neuer Job übergangsweise auf 400 Euro-Basis ausüben?

Angenommen, S. hätte die Möglichkeit, in einem anderen Betrieb einen Job zu machen, der meist tagsüber stattfindet und somit nicht mit S. aktuellem Job mit der Arbeitszeit kollidiert. Da S. aber bei dem vorhandenem Job eine Kündigungsfrist hat, die einen Monat lang ist, könnte S. frühestens zum 1. Mai kündigen. Solange würde S. dann den anderen Job auf 400 Euro-Basis ausüben.

Sollte sich der neue Arbeitgeber darauf einlassen, ist es möglich, dass dann diese Übergangszeit auf eine Probearbeitszeit anzurechnen? Gibt es dazu gesetzliche Vorgaben oder ist dies abhängig von einem Arbeitgeber an sich, wenn er sich damit zufrieden gibt? Hat jemand diese Möglichkeit bereits durchgehabt und kann von Erfahrungen berichten?

Ich hatte auch schon zwei halbtags Jobs in so einer ähnlichen Situation und in dieser ist ja die oder der S. auch, wenn ich das richtig verstanden habe. Von daher würde ich da keine Probleme sehen, wenn sich beide Arbeitsverhältnisse 1 Monat überschneiden, diesen jetzt nicht als Probearbeitszeit angerechnet zu bekommen. Das muss man doch dem neuen Arbeitgeber gar nicht erst erzählen und wird diesem wohl auch egal sein. Wegen der vier Wochen würde ich mir da gar keinen so großen Kopf machen.