Diagonale kürzer als die Summe der 2 Seiten - Widerspruch?

Jeder weiß ja, dass eine Diagonale kürzer ist als zwei Seiten eines Rechtecks zusammen. Man muss es ja nur nachmessen. Nun ist es aber doch so, dass man von Ecke zu Ecke sozusagen Stufen in das Rechteck legen kann.Wenn man diese Stufen entlang geht, ist der Weg genauso lang wie die beiden Seiten zusammen. Das ist auch direkt einleuchtend.

Man kann die Stufen dann kleiner machen, trotzdem bleibt der Weg immer gleich. Anderseits ist ja die Diagonale irgendwie der Grenzwert, wenn man die Stufen unendlich klein macht, dürfte dann also nicht plötzlich viel kleiner werden. Wo steckt hier der Widerspruch? Ich hoffe, ich habe mich einigermaßen klar ausgedrückt.

Da ist kein Widerspruch. Selbst unendlich winzig kleine Stufen sind und bleiben Stufen. Es sind ja dann auch unendlich viele Stufen und da summieren sich dann eben Bruchteile von Millimetern. Aber eben sehr, sehr viele Bruchteile von Millimetern. Eine Diagonale besteht aber nicht aus Stufen. Also selbst wenn es für das menschliche Auge nicht mehr wahrnehmbar wäre, wären winzige Stufen trotzdem noch keine Diagonale.