Vertragsgebühr bei Anmietung einer Mietwohnungen zulässig?

Herr Wohlgemut hat eine Wohnung besichtigt, die ihm gefällt und wo auch die Immobilienfirma hat mit dem Vermieter gesprochen und der ist nicht abgeneigt ist, sie ihm zu vermieten. Er hat nun einen Termin zur Vertragsunterzeichnung bekommen. In der Mail für den Termin hat er schon einen Entwurf des Mietvertrags zugeschickt bekommen, damit er sich diesen durchliest und der Termin dann schneller vonstatten geht.

In einem Absatz steht handgeschrieben drin, dass eine Vertragsgebühr nach Unterzeichnung des Vertrags fällig wird. Die Gebühr von 120 Euro soll zur Vertragsunterzeichnung mitgebracht werden. Eine Courtage entfällt, da der Vermieter die Immobilienfirma beauftragt hat und Herr Wohlgemut diese nicht zahlen muss.

Was hat es mit der Vertragsgebühr auf sich? Ist das normal, dass Immobilienfirmen so auch an das Geld der Mieter wollen, auch wenn sie keinen Auftrag gegeben haben um nach einer Immobilie zu suchen? Seit einiger Zeit zahlt ja der die Courtage, der den Makler bestellt.

Soweit ich weiß ist das nicht zulässig, es gibt diverse Gerichtsurteile zur Vertragsgebühr, daher würde ich mich auch nicht auf so eine Vertragsgebühr einlassen. Für mich klingt das eher danach, als ob der Vermieter versucht, die Courtage über die Vertragsgebühr teilweise auf den Mieter umzulegen. Ich würde mich da beim Anwalt oder Mieterschutzbund beraten lassen, aber erlaubt ist das nicht. Stellt sich nur die Frage, ob man sich bei einem sehr angespannten Wohnungsmarkt dazu genötigt fühlt, die Gebühr trotzdem zu zahlen.