Müssen Mieter bei hereinregnen für den Schaden aufkommen?

Mieter haben nicht nur Rechte, sondern auch viele Pflichten. Sie müssen alles unterlassen, was die Bausubstanz nachhaltig schädigen kann. Wenn ein Mieter verreist und zuvor die Fenster aus Versehen offen lässt, kann es bei Regen selbstverständlich hereinregnen und den Bodenbelag oder die Heizkörper sowie Wände beschädigen. Haftet er dafür dann auch oder kann eine Gebäudeversicherung den Schaden regulieren?

Ich würde mal davon ausgehen, dass man so etwas bedenken muss und daher der Mieter auch dafür aufkommen muss, wenn dadurch ein Schaden entstanden ist. Ob der Mieter dann vielleicht auch eine Versicherung hat, die das abdeckt ist sicherlich auch noch mal so eine Sache, aber hier wurde ja fahrlässig gehandelt und daher muss man dann wohl auch für sein Verhalten gerade stehen. Man weiß ja als Erwachsener auch, was da passieren kann.