Wie reinigt man am besten einen Stoffkorb?

Ich habe einen Stoffkorb zum einkaufen. Dieser hat ein Metallgestell, welches man aufrichten kann und wieder einklappen kann, so das man den Korb platzsparend verstauen kann wenn man diesen nicht braucht. Nun sind dort drin schon einige Sachen ausgelaufen und der Korb sieht vom Stoff her nicht wirklich mehr gut aus. Leider habe ich festgestellt das man den Stoff bzw. den Bezug nicht vom Gestell abtrennen kann um ihn eventuell in der Maschine zu waschen. Wie reinigt ihr eure Stoffeinkaufskörbe? Gibt es da einen Trick?

Ich würde es mal mit so absaugbarem Schaum probieren, der zur Teppichreinigung genutzt wird. Denke das Prinzip dürfte auch bei feineren Stoffen helfen. Als erstes fällt mir in dieser Richtung Cillit Bang ein, gibt aber bestimmt auch andere Hersteller die solche Produkte herstellen.