Zwei stehen im Mietvertrag und nur einer hat unterschrieben

Frau Groß und Herr Klein haben vor einem halben Jahr eine Wohnung angemietet. Der Mietvertrag wurde vom Vermieter ausgefüllt und beide stehen im Mietvertrag. Aber bisher hat Herr Klein noch nicht unterschrieben, weil er immer wieder zwischendurch auf Montage ist und oft nur am Wochenende da ist. Bisher hat es auch keinen gestört.

Nun hat sich Herr Klein von Frau Groß getrennt und will ausziehen. Er will jetzt keine "schlafenden Hunde wecken" wie man so schön sagt und einfach sang- und klanglos ausziehen und dem Vermieter nichts sagen. Er hat ja schließlich nicht unterschrieben.

Frau Groß ist da anderer Meinung. Sie haben schließlich gemeinsam die Wohnung gemietet. Könnte Herr Klein einfach ausziehen und wäre dann aus der Mietsache raus oder muss er ordnungsgemäß mit seiner Exfreundin kündigen? Er steht ja zwar im Mietvertrag, hat aber nie was unterschrieben. Gilt hier auch der mündliche Mietvertrag, als sie die Zusagen bekommen haben?

Der Vermieter bekommt doch auch einen Mietvertrag unterschrieben von beiden Parteien. Dann ist dieser bindend. Ansonsten ist der Mieter der nicht unterschrieben hat auch kein Mieter und deswegen kann man auch ausziehen, wobei man vielleicht für den Ex Partner auch fair handeln sollte und da eine gemeinsame Lösung finden sollte. Natürlich ist das der unterschrieben Partei gegenüber mehr als gemein und letztendlich rechtlich auch eine strittige Sache.