Ich bin gerade dabei folgende Funktion auf Nullstellen zu untersuchen:
es ist eine gebrochen rationale Funktion: f(x)= x^3+2x^2 / x^2-4
Um die Nullstellen herauszubekommen habe ich den Zähler 0 gesetzt:
x^3+2x^2 = 0 Dann habe ich ausgeklammert: x^2(x+2)
Damit die Funktion Null ergibt muss entweder die Zahl vor der Klammer 0 werden, oder die Klammer selbst:
Jetzt habe ich rechnerisch als erste Nullstelle X=0 (Koordinatenursprung)
und als zweite Nullstelle habe ich X=-2
Doch wenn ich mir die Funktion mit dem Grafischen Taschenrechner anzeigen lasse, dann sieht es so aus, als ob die Nullstelle bei +2 liegt. (Niemals bei -2)
Bitte helft mir! Danke.
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:: Jenna
:: Beiträge 1269:: 0.48 Talkpoints ::  |
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Bei einer gebrochen rationalen Funktion sollte immer zuerst die Definitionsmenge bestimmt werden (Durch Null kann man nicht teilen, also müssen die x-Werte, bei welchem der Nenner 0 wird, ausgeschlossen werden).
Bestimmung der Definitionsmenge (Nennerfunktion auf Null setzen):
0 = x^2 - 4
x1 = -2
x2 = 2
D = R \ {-2; 2} => Das bedeuted: Alle reellen Zahlen sind definiert, außer die Zahlen -2 und 2.
Jetzt berechne ich die Nullstellen. Eine gebrochenrationale Funktion hat eine Nullstelle, wenn die Zählerfunktion Null ist und die Nennerfunktion an dieser Stelle nicht Null ist.
0 = x^3 + 2x
0 = x^2 (x+2)
x1,2 = 0 (doppelte Nullstelle => die Funktion berührt die x-Achse nur)
x3 = -2 (keine Nullstelle! -2 ist nicht in der Definitionsmenge - siehe oben)
Die einzigste Nullstelle ist also N (0/0).
Und noch ein Hinweis zu deinen Schaubild: Wenn bei deinem Schaubild bei x = 2 eine Nullstelle ist, dann stimmt etwas nicht. Möglicherweise hast du vergessen die Klammern zu setzten. Die Zählerfunktion und die Nennerfunktion muss jeweils in der Klammer stehen.
Tippe die Funktion so in den GTR ein: (x^3+2x^2)/(x^2-4)
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:: kengi
:: Beiträge 520:: 10.49 Talkpoints |
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Danke für deine Hilfe 
Darauf habe ich nicht geachtet, dass es keine Nullstelle sein kann, denn der X-Wert nicht zum Definitionsbereich gehört.
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:: Jenna
:: Beiträge 1269:: 0.48 Talkpoints :: |
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